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    (12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       

    （1）证明：面⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：；
    （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比．
    1：5

    证明：（1）
    ，……..4分
    （2）连结，
     
             ……………….8分
    （3）棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分分别是三棱锥和三棱台，


    ：=
    即棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比为1：5    ………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别
    是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
    ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
    ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，则α∥β．
    正确命题的个数是
    A．1B．3C．2D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是
    A．一条直线B．一个圆
    C．一个椭圆D．双曲线的一支

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
    （I）当时，求证：；
    （II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥中，平面，底面为菱形，=60，，是线段的中点．
    (1)求证：；
    (2)求平面与平面所成锐二面角的大小；
    (3)在线段上是否存在一点，使得∥平面PAE，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是空间不同的直线，是不同的平面，给出下列四个命题：
    ①           ②
    ③          ④
    其中为真命题的是（    ）
    A．①③B．①④C．②③D．③④

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