已知圆方程为:.
(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;
(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
(1)所求直线方程为 (2)轨迹是中心在原点,焦点在轴,长轴为、短轴为的椭圆,除去短轴端点
(1)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为满足题意 …………………………………1分
②若直线不垂直于轴,设其方程为,即
设圆心到此直线的距离为,则,得 …………………3分
∴,解得,………………5分
故所求直线方程为 …………6分
综上所述,所求直线方程为或 ……………………………7分
(2)设点的坐标为,点坐标为,则点坐标
是……9分
∵,∴ 即,
…………………11分
又∵,∴
∴点的轨迹方程是, ………………13分
轨迹是中心在原点,焦点在轴,长轴为、短轴为的椭圆,除去短轴端点。…14分
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科目:高中数学 来源: 题型:
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OQ |
OM |
ON |
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科目:高中数学 来源:2011届新疆乌鲁木齐一中高三上学期第三次月考数学理试题doc 题型:解答题
(本小题满分10分)已知圆方程为。
(1)求圆心轨迹的参数方程C;
(2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。
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科目:高中数学 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知圆方程为:.
(Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;
(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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