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在下列命题中:
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2;
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;
③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是
 
.(注:把你认为正确的命题序号都填上)
分析:①:方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为边长为
2
的正方形②:与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为|x|=|y|即y=±x,③:由于两定点(-1,0),(1,0)距离为2>1,根据椭圆的定义可知此时的点的轨迹不存在④:根据双曲线的定义进行判断
解答:解:①:方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为边长为
2
的正方形,故面积为2,故①正确
②:与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为|x|=|y|即y=±x,故②正确
③:由于两定点(-1,0),(1,0)距离为2>1,根据椭圆的定义可知此时的点的轨迹不存在,③错误
④:根据双曲线的定义可知④正确
故答案为:①②④
点评:本题主要考查了线性规划的知识,点的轨迹方程的应用,椭圆与双曲线的定义的应用,尤其是③④中一定要注意椭圆与双曲线成立的条件.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2013届福建省高二上学期期中考试理科数学试卷 题型:填空题

在下列命题中:

①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域面积为2;

②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;[来源:Z,xx,k.Com]

③与两定点(-1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;

④与两定点(-1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.

正确的命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)

 

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科目:高中数学 来源:河南模拟 题型:填空题

在下列命题中:
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2;
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;
③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题序号都填上)

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科目:高中数学 来源:2010年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷(文科)(必修+选修1)(解析版) 题型:填空题

在下列命题中:
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2;
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;
③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是    .(注:把你认为正确的命题序号都填上)

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科目:高中数学 来源:2010年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷(理科)(必修+选修2)(解析版) 题型:填空题

在下列命题中:
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2;
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;
③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是    .(注:把你认为正确的命题序号都填上)

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