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    已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数且a≠0)满足条件:f(2)=0且方程f(x)=x有等根.?

    (1)求f(x)的解析式;?

    (2)问是否存在实数m、n(m＜n),使f(x)的定义域和值域分别为［m,n］和［2m,2n］?如果存在,求出m、n的值;如不存在,请说明理由.

    解析：（1）由题意，方程ax2+(b-1)x=0有等根，?

    ∴(b-1)2=0,即b=1.?

    又f(2)=0,∴4a+2b=0.?

    ∴a=-.∴f(x)=- x2+x.?

    （2）∵f(x)=-  (x-1)2+≤,

    ∴2n≤,即n≤.?

    而抛物线y=- (x-1)2+的对称轴方程为x=1,?

    ∴当n≤时，f(x)在［m,n］上为增函数.

    设m、n存在，则即

    又m＜n≤，?

    ∴m=-2,n=0,?

    即存在实数m=-2，n=0，使f(x)的定义域为［-2，0］，值域为［-4，0］.

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    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    1
    10
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    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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