Question

14．求函数y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域．

Answer 1

分析 由题意可化为3x²+（3-4y）x+y²-2=0，从而由判别式法求函数的值域．

解答 解：∵y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$，
∴（y-2x）²=x²-3x+2，
∴3x²+（3-4y）x+y²-2=0，
∴△=（3-4y）²-12（y²-2）≥0，
∴4y²-24y+33≥0，
∴y≥3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$或y≤3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴函数y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域为{y|y≥3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$或y≤3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$}．

点评 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．