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    如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：

    (1)BF∥HD1；

    (2)EG∥平面BB1D1D.

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】(1)取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.

    又MC1∥BF，∴BF∥HD1.

    (2)取BD的中点O，连结EO、D1O，则OE∥=DC，

    又D1G∥=DC，∴OE∥=D1G，

    ∴四边形OEGD1是平行四边形，

    ∴GE∥D1O.

    又D1O平面BB1D1D，

    ∴EG∥平面BB1D1D.

     

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