Question

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

Answer 1

生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．

解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，

产品	甲种棉纱 （1吨）	乙种棉纱 （1吨）	资源限额 （吨）
一级子棉（吨）	2	1	300
二级子棉（吨）	1	2	250
利润（元）	600	900

 
那么①
z=600x+900y．
作出不等式组①表示的可行域（如右图阴影部分），以及目
标函数对应的直线600x+900y=0，图可看出在点M处z=600x+900y取得最大值，
由,得M的坐标为x=≈117，y=≈67．
答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．