分析 先从图中求出切点,再求出直线l的斜率,利用导数在切点处的导数值为切线的斜率,最后结合导数的运算法则,求出g′(2)的值,再由点斜式方程,即可得到所求切线方程.
解答 解:∵曲线y=f(x)过点(2,3),
∴f(2)=3,
又在x=2处的切线l在y轴上的截距为2,
∴切线的斜率为k=$\frac{3-2}{2-0}$=$\frac{1}{2}$,
即有f′(2)=$\frac{1}{2}$,
∵g(x)=xf(x),
∴g′(x)=f(x)+xf′(x),
则g′(2)=f(2)+2f′(2)=3+2×$\frac{1}{2}$=4,
曲线y=g(x)在x=2处的切线方程是y-6=4(x-2),
即为4x-y-2=0.
故答案为:4x-y-2=0.
点评 本题主要考查导数的几何意义:函数在切点处的导数值为曲线的切线的斜率,正确求导和运用点斜式方程是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | -2 |
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