[题目]函数f(x)=x|x|．若存在x∈[1.+∞).使得f﹣k＜0.则k的取值范围是( )A.B.C.( .+∞)D.( .+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（，+∞）
D.（，+∞）

【答案】D
【解析】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；

①当1﹣2k≤0时，解得k≥ ；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，

∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；

∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，

∴不等式对一切实数都成立，∴k≥ ；

②当1﹣2k＞0时，解得k＜；

存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，

∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；

又∵k＜，∴ ＜k＜；

综上，k∈（，）∪[ ，+∞）=（ +∞）；

∴k的取值范围是k∈（，+∞）．

故选：D．

根据题意x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；讨论①1﹣2k≤0时和②1﹣2k＞0时，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0时k的取值范围即可．

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B餐厅分数频数分布表
分数区间	频数
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

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（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；
（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．