Question

【题目】已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2

由余弦定理：cosC= = ，

∵0＜C＜π，

∴C= ．

（Ⅱ）∵A+B+C=π，C= ．

∴B= ，且A∈（0， ）．

那么：cosA+cosB=cosA+cos（ ）=sin（ ），

∵A∈（0， ）．

∴ ，

故得当 = 时，cosA+cosB取得最大值为1

【解析】（Ⅰ）根据余弦定理直接求解角C的大小．（Ⅱ）根据三角形内角和定理消去B，转化为三角函数的问题求解最大值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．