Question

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组 、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.

			合计
参加培训	5		8
未参加培训
合计		4

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，从而得出直方图（如图所示）

（Ⅱ）没有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.                                  

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则    ①

                           ②

由①②解得，                          4分

从而得出直方图（如图所示）

6分

（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为，进而填写列联表如下：

			合计
参加培训	5	3	8
未参加培训	15	1	16
合计	20	4	24

 

9分

又由，

故没有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.                                   12分

考点：本题主要考查频率的概念及计算，频率分布表，频率分布直方图，假设检验。

点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列等问题，是高考必考内容及题型。频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高。假设检验问题则需“套公式”，仔细计算。