Question

（2007•武汉模拟）在等差数列{a_n}中，若a3+a9+a15=72，则a10-

1

3

a12的值为（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

Answer 1

分析：设出等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式化简已知的等式，得到关于首项与公差的关系式，然后再利用等差数列的通项公式化简所求的式子，去括号合并后，将得到的关系式代入即可求出值．

解答：解：设等差数列的公差为d，
∵a₃+a₉+a₁₅=（a₁+2d）+（a₁+8d）+（a₁+14d）=72，
即3（a₁+8d）=72，解得a₁+8d=24，
则a₁₀-

1

3

a₁₂=（a₁+9d）-

1

3

（a₁+11d）=

2

3

（a₁+8d）=

2

3

×24=16．
故选B

点评：此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的通项公式是解本题的关键，同时注意整体代入思想的运用．