已知椭圆:
(
)的短轴长与焦距相等,且过定点
,倾斜角为
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)确定直线在
轴上截距的范围.
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(本小题满分12分)椭圆:
的左、右焦点分别为
,焦距为2,,过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于
两点.并判断是否存在直线l使得
的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
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(12分)已知椭圆中心在原点,一个焦点为
,且长轴长与短轴长的比是
。
(1)求椭圆的方程;(5分)
(2)是否存在斜率为的直线
,使直线
与椭圆
有公共点,且原点
与直线
的距离等于4;若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由。(7分)。
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(本题满分12分)
在直角坐标系中,点
到两点
,
的距离之和等于
,设点
的轨迹为
。
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
分别与曲线
交于
和
。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的
值,若不能说明理由;
②求四边形面积的取值范围。
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(本题16分)在平面直角坐标系中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点,过
三点的圆的圆心为
,点
到抛物线
的准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线
与抛物线
相切于点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点的横坐标为
,直线
与抛物线
有两个不同的交点
,
与圆
有两个不同的交点
,求当
时,
的最小值.
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