Question

以下命题正确的个数为（　　）
①命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，是的x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：本题考察四种命题的判断，以及特称命题的否定，充要条件的知识，根据相关性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答： 解；命题的否命题分别否定命题的条件和结论，①正确；
命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”为假命题，例如tan45°＞tan135°，而45°＜135°，②错误；
特称命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，③正确；
x²+x-2＞0?（x+2）（x-1）＞0?“x＜-2，或x＞1”，“x＞1”是“x＜-2，或x＞1”的充分不必要条件，④正确．
故选：C

点评：要注意到充要条件首先要判断谁是条件，谁是结论，同时在判定时要理解“小能推大，大不能推小”．