[题目]矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2.0).AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0.点T在AD边所在直线上． (Ⅰ)求AD边所在直线的方程,(Ⅱ)求矩形ABCD外接圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程．

【答案】解：（I）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，

∴直线AD的斜率为﹣3．

又∵点T（﹣1，1）在直线AD上，

∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），

即3x+y+2=0．

（II）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，

又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，

∴ ．

从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．

【解析】（I）由已知中AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点T（﹣1，1）在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．（II）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．

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A.1
B.2
C.3
D.4