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    直线数学公式与椭圆数学公式相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个
    B
    分析：设出P1的坐标，表示出四边形P1AOB面积S利用两角和公式整理后．利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得△P1AB的最大值，利用6√2-6＜3判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P，
    解答：解：设P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，
    S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴Smax=6．
    ∵S△OAB=×4×3=6为定值，
    ∴S△P1AB的最大值为6-6．
    ∵6-6＜3，
    ∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，
    故选B．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
    （Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是-
    1
    2
    ，求直线AB的方程；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使
    MA
    •
    MB
    为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点．若
    AB
    •
    AF2
    =0，|
    AB
    |=|
    AF2
    |    ，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，
    FE
    =
    OF
    ，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
    （I）求椭圆的方程及离心率；
    （II）当|BC|=
    1
    3
    |AD|    时，求直线AB的方程；
    （III）求证：直线AC经过线段EF的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，经过点P（
    		2
    ，1）且离心率e=
    		2
    2
    ．过定点C（-1，0）的直线与椭圆相交于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使MA•MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是
    y=±
    4
    3
    x
    y=±
    4
    3
    x
    ．

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