Question

已知实数x、y满足

y≤x x+2y≤4 y≥-2

，则z=（x-1）²+（y-2）²的最小值为（　　）

• A、

  5

  9

• B、

  5

  3

• C、

  1

  5

• D、

  5

  5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，z=（x-1）²+（y-2）²可看成阴影内的点到点A（1，2）的距离的平方，求阴影内的点到点A（1，2）的距离的平方最小值即可．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

z=（x-1）²+（y-2）²可看成阴影内的点到点A（1，2）的距离的平方，

y=x x=4-2y

解得，
x=y=

4

3

；
故z=（

4

3

-1）²+（

4

3

-2）²=

5

9

；
故选A．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．