Question

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

Answer 1

分析：（1）文娱队的人数=会唱歌的+会跳舞的-即会唱歌又会跳舞的人数．
（2）从中选2人既会唱歌又会跳舞的人数可能为：0、1、2．求出相应的概率，列出分布列即可求出期望．

解答：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=

7

10

，∴P（ξ=0）=

3

10

，即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，∴x=2∴7-x=5
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=

3

10

，P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

点评：此题把集合和概率有机的结合在一起，比较新颖．既考查了学生对集合的理解又考查了分布列和期望．