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15、如图四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,Q为PA的中点.
求证:(1)PC∥平面QBD;
(2)平面QBD⊥平面PAC.
分析:(1)欲证PC∥平面QBD,根据线面平行的判定定理可知只需在平面QBD内找一直线与之平行,设AC∩BD=O,连OQ,易证OQ∥PC;
(2)欲证平面QBD⊥平面PAC,根据线面垂直的判定定理可知只需证BD⊥平面PAC,而易证BD⊥AC与PA⊥BD.
解答:证:设AC∩BD=O,连OQ.
(1)∵ABCD为菱形,∴O为AC中点,又Q为PA中点.
∴OQ∥PC (5分)
又PC∉平面QBD,OQ?平面QBD∴PC∥平面QBD (7分)
(2)∵ABCD为菱形,∴BD⊥AC,(9分)
又∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD∴PA⊥BD (12分)
又PA∩AC=D∴BD⊥平面PAC又BD?平面QBD
∴平面QBD⊥平面PAC (14分)
点评:本题主要考查了直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
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如图四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,Q为PA的中点.
求证:(1)PC平面QBD;
(2)平面QBD⊥平面PAC.
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求证:(1)PC∥平面QBD;
(2)平面QBD⊥平面PAC.

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