Question

某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望．

Answer 1

解：由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，
而与它们的质量和形状无关．
由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1
∴8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1
则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k
根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1
解得k=0.1
∴离散型随机变量x的分布列为

∴Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7
分析：由题意可知飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关．做出一系列同心圆的面积之比，写出各个位置对应的概率，根据概率之和是1，求出十环的概率，写出分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查几何概型，考查圆的面积与半径之间的关系，是一个综合题，注意叙述要完整，格式要规范．