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    已知向量
    a
    =（m-2，m+3），
    b
    =（2m+1，m-2），且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．
    ∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
    ∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0?-
    4
    3
    ＜m＜2；
    当
    a
    与
    b
    反向时，存在λ＜0使得
    （m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
    ?
    m-2=λ(2m+1)
    m+3=λ(m-2)
    ?m=
    -11±5
    		5
    2
    ．
    ∴m≠
    -11±5
    		5
    2
    ．
    故答案为：-
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    ．
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    ∥
    b
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    =（2m+1，m-2），且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则实数m的取值范围是
    -
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    -
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    ．

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    a
    =（m，-2），
    b
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    a
    ⊥
    b
    ，则实数m=
    -2
    -2
    ．

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    a
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    b
    =(-2，m)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则|2
    a
    +3
    b
    |    =
    4
    		5
    4
    		5
    ．

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