Question

若方程

|x2-1|

x-1

=kx有两个实数根，则实数k的取值范围是

0＜k＜1或1＜k＜2

．

Answer 1

分析：先画出函数y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的图象，利用方程

|x2-1|

x-1

=kx有两个实根?函数y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的图象有两个交点，即可求出．

解答：解：画出函数y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的图象，
由图象可以看出：
①当0＜k＜1时，函数y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的图象有两个交点，即方程

|x2-1|

x-1

=kx有两个实根；
②当k=1时，函数y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的图象有1个交点，即方程

|x2-1|

x-1

=kx有1个实根；
③当1＜k＜2时，函数y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的图象有两个交点，即方程

|x2-1|

x-1

=kx有两个实根．
因此实数k的取值范围是0＜k＜1或1＜k＜2．
故答案为：0＜k＜1或1＜k＜2．

点评：本题考查方程有两个实数解的条件，熟练掌握数形结合的思想方法及把问题等价转化是解题的关键．