f（x）=

（n∈Z）是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=（）
A．1
B．2
C．1或2
D．3

【答案】分析：结合幂函数的性质可知，若f（x）=

（n∈Z）是偶函数且在（0，+∞）上是减函数，结合n²-3n为整数，可知，n²-3n＜0，且n²-3n为偶数，可求
解答：解：∵f（x）=

（n∈Z）是偶函数，且n²-3n为整数
∴n²-3n为偶数
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是减函数
由幂函数的性质可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，则n=1或n=2
当n=1时，n²-3n=-2符合题意；当n=2时，n²-3n=-2，符合题意
故n=1或n=2
故选C
点评：本题主要考查了幂函数的性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握幂函数的性质并能灵活应用．

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（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

＜f(x)＜m2+2km+k+

对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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