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    一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为        ．

     

    【答案】

    ．

    【解析】

    试题解析：因正方体可以在正四面体纸盒内任意转动，所以正方体在正四面体的内切球中，则正方体棱长最大时，正方体的对角线是内切球的直径，如图所示，点O为内切球的圆心，连接PO并延长交底面ABC与点D，点D是底面三角形ABC的的中心，则，则有OD为内切球的的半径，再连接BO，则BO=OP，在中，易知，，在中，，代入数据得，令正方体棱长为，则，

    ，即正方体棱长的最大值为．

    考点：正四面体的内切球和球的内接正方体．

     

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