Question

15．方程2^x-x³=0的一个近似解为1.5．（精确到0.1）

Answer 1

分析 利用二分法求方程的近似解的方法把区间一次次缩小，一直缩小到答案找出为止即可．

解答 解：由已知令f（x）=2^x-x³，
∵f（2）＜0，f（1）＞0，方程2^x-x³=0的x∈（1，2）
由二分法知计算f（1.5）＞0，方程2^x-x³=0的x∈（1.5，2），
由二分法知计算f（1.75）＜0，方程2^x-x³=0的x∈（1.5，1.75），
由二分法知计算f（1.625）＜0，方程2^x-x³=0的x∈（1.5，1.625），
由二分法知计算f（1.5625）＜0，方程2^x-x³=0的x∈（1.5，1.5625），
由二分法知计算f（1.53125）＜0，方程2^x-x³=0的x∈（1.5，1.53125），
故符合要求的选项只有1.5．
故答案为：1.5．

点评 本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．