Question

已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，其中a∈R．若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A．

Answer 1

分析：根据方程根的定义，将x=1代入方程，得到关于a的一次方程，求出a值，最后再回代到原方程中求出原方程的解，即可得出答案．

解答：解：∵1是集合A中的一个元素，
∴1是关于x的方程ax²+2x+1=0的一个根，
∴a•1²+2×1+1=0，即a=-3．
方程即为-3x²+2x+1=0，
解这个方程，得x₁=1，x₂=-

1

3

，
∴集合A={-

1

3

，1}．

点评：本题以解一元二次方程为载体考查了集合元素的列举法表示，熟练掌握集合的表示方法是解答的关键，属于基础题．