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    （2012•上海）在平行四边形ABCD中，∠A=
    π
    3
    ，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
    |BM|
    |BC|
    =
    |CN|
    |CD|
    ，则
    AM
    •
    AN
    的取值范围是
    [2，5]
    [2，5]
    ．
    分析：画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．
    解答：解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），
    D（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），设
    |BM|
    |BC|
    =
    |CN|
    |CD|
    =λ，λ∈[0，1]，
    M（2+
    λ
    2
    ，
    		3
    λ
    2
    ），N（
    5
    2
    -2λ，
    		3
    2
    ），
    所以
    AM
    •
    AN
    =（2+
    λ
    2
    ，
    		3
    λ
    2
    ）•（
    5
    2
    -2λ，
    		3
    2
    ）
    =-λ2-2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=-1，
    所以λ∈[0，1]时，-λ2-2λ+5∈[2，5]．
    故答案为：[2，5]．
    点评：本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力．
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    （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
    （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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    （2012•上海）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
    |
    BM
    |
    |
    BC
    |
    =
    |
    CN
    |
    |
    CD
    |
    ，则
    AM
    •
    AN
    的取值范围是
    [1，4]
    [1，4]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
    （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
    		2
    ，求点M的坐标；
    （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
    （3）设斜率为k（|k|＜
    		2
    ）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．

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