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    如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
    AO
    OA1
    =
    BO
    OB1
    =
    CO
    OC1
    =
    2
    3
    ．试求
    S△ABC
    S△A1B1C1
    的值．
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    依题意，因为AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
    AO
    OA1
    =
    BO
    OB1
    =
    CO
    OC1
    ，
    所以AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1．
    由平行角定理得∠BAC=∠B1A1C1，∠ABC=∠A1B1C1，
    ∴△ABC∽△A1B1C1，
    所以
    S△ABC
    S△A1B1C1
    =（
    2
    3
    ）2=
    4
    9
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
    （1）证明：P-ABC为正四面体；
    （2）若PD=PA=
    12
    求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
    AO
    OA1
    =
    BO
    OB1
    =
    CO
    OC1
    =
    2
    3
    ．试求
    S△ABC
    S△A1B1C1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°.求:

    （1）A、D的连线和平面BCD所成的角；

    （2）A、D的连线和直线BC所成的角；

    （3）二面角A—BD—C的大小.（用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：9.1 平面、空间两条直线（解析版） 题型：解答题

    如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且===．试求的值．

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