A. | $\sqrt{3}$+3 | B. | -3 | C. | $\sqrt{3}$-3 | D. | 3 |
分析 将y=f(x+2)右移2个单位可得y=f(x)的图象,即有f(x)的图象关于原点对称,由题意可得f(x2+2x+4)=-f(2y2+8y+3)=f(-2y2-8y-3),由f(x)在R上单调,可得x2+2x+4=-2y2-8y-3,配方再由三角换元,结合辅助角公式和正弦函数的值域,即可得到最大值.
解答 解:函数f(x+2)的图象关于(-2,0)对称,
将y=f(x+2)右移2个单位可得y=f(x)的图象,
即有f(x)的图象关于原点对称,
由f(x2+2x+4)+f(2y2+8y+3)=0,可得
f(x2+2x+4)=-f(2y2+8y+3)=f(-2y2-8y-3),
由f(x)在R上单调,可得x2+2x+4=-2y2-8y-3,
即为x2+2x+4+2y2+8y+3=0,
即有(x+1)2+2(y+2)2=2,
令x=-1+$\sqrt{2}$cosα,y=-2+sinα(0≤α<2π),
则x+y=-3+sinα+$\sqrt{2}$cosα=-3+$\sqrt{3}$sin(α+θ),(其中tanθ=$\sqrt{2}$,0<θ<$\frac{π}{2}$),
当α+θ=$\frac{π}{2}$时,sin(α+θ)取得最大值1,x+y取得最大值-3+$\sqrt{3}$.
故选:C.
点评 本题考查函数的单调性和对称性的运用,考查换元法思想的运用,以及正弦函数的值域的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{t}{co{s}^{2}x}$ | B. | -$\frac{t}{co{s}^{2}x}$ | C. | $\frac{1}{cosx}$ | D. | $\frac{t}{sinx}$ |
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