两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60的锐二面角,则MN的长为 .
【答案】
分析:由已知中两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60
的锐二面角,要将问题分:AB同时为两个等腰直角三角形的斜边;AB同时为两个等腰直角三角形的直角边且直角定点重合时;若AB同时为两个等腰直角三角形的直角边,且直角定点不重合时,三种情况进行讨论,分别求出MN的长,即可得到答案.
解答:解:若AB同时为两个等腰直角三角形的斜边时,则MN=
若AB同时为两个等腰直角三角形的直角边,且直角定点重合时则MN=1
若AB同时为两个等腰直角三角形的直角边,且直角定点不重合时则MN=2
故答案为:
或1或2
点评:本题考查的知识点是空间中两点之间的距离,其中由于本题情况比较复杂,故要使用分类讨论思想来进行解答.