Question

12．已知函数f（x）=（x+2）ⁿ+（x-2）ⁿ，其中n=3${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则f（x）的展开式中x⁴的系数为120．

Answer 1

分析 求出n，利用二项式定理可得出答案．

解答 解：n=3${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=3（sin$\frac{π}{2}$-sin（-$\frac{π}{2}$））=6，
f（x）的展开式中x⁴的系数为C₆⁴•2²+C₆⁴•（-2）²=8C₆⁴=120．
故答案为：120．

点评 本题考查了定积分计算和二项式定理，是基础题．