A. | 3 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{15}{2}$ |
分析 S四边形PACB=S△PAC+S△PBC,当|PC|取最小值时,|PA|=|PB|取最小值,即S△PAC=S△PBC取最小值,此时,CP⊥l由此利用四边形PACB面积的最小值,即可得出结论..
解答 解:圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=1,
则圆心为C(1,-2),半径为1,
则直线与圆相离,如图,S四边形PACB=S△PAC+S△PBC
而S△PAC=$\frac{1}{2}$|PA|•|CA|=$\frac{1}{2}$|PA|,
S△PBC=$\frac{1}{2}$|PB|•|CB|=|PB|,
又|PA|=|PB|=$\sqrt{|PC{|}^{2}-1}$,
∴当|PC|取最小值时,|PA|=|PB|取最小值,
即S△PAC=S△PBC取最小值,此时,CP⊥l,
四边形PACB面积的最小值为$2\sqrt{2}$,S△PAC=S△PBC=$\sqrt{2}$,
∴|PA|=2$\sqrt{2}$,∴|CP|=3,∴$\frac{|k-8-10|}{\sqrt{{k}^{2}+16}}$=3,
∵k>0,∴k=3.
故选A.
点评 本题考查直线和圆的位置关系,解题时要认真审题,在解答过程中要合理地运用数形结合思想.
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A. | 2 | B. | 4 | C. | $2\sqrt{3}$ | D. | 12 |
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | $(\frac{7π}{12},0)$是函数y=f(x)的对称中心 | B. | $x=\frac{7π}{12}$是函数y=f(x)的对称轴 | ||
C. | $(-\frac{π}{12},0)$是函数y=f(x)的对称中心 | D. | $x=-\frac{π}{12}$是函数y=f(x)的对称轴 |
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A. | $(0,\frac{1}{2}]$ | B. | (0,+∞) | C. | (0,1] | D. | [1,+∞) |
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