【题目】如图,直线与抛物线相切于点.
(1)求实数的值;
(2)求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程.
【答案】(1)b=-1.(2)(x-2)2+(y-1)2=4.
【解析】
试题分析:(1)整理直线和抛物线的方程构成的方程组,利用即可求得的值;(2)由(1)的结论即可求得圆心,根据圆与抛物线的准线相切得到圆的半径,即可写出圆的标准方程.
试题解析:(1))由得x2-4x-4b=0.(*)
因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1.
(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.
故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
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【题目】如图,直二面角中,四边形ABCD是边长为2的正方形,,F为CE上的点,且平面ACE.
Ⅰ求证:平面BCE;
Ⅱ求二面角的余弦值;
Ⅲ求点D到平面ACE的距离.
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【题目】如图,已知椭圆的右焦点为,点分别是椭圆的上、下顶点,点是直线上的一个动点(与轴的交点除外),直线交椭圆于另一个点.
(1)当直线经过椭圆的右焦点时,求的面积;
(2)①记直线的斜率分别为,求证:为定值;
②求的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)证明:函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R的图象恒经过一个定点;
(2)若函数h(x)= f′(x)在(0,+∞)有定义,且不等式h(x)≤0在(0,+∞)上有解,求实数a的取值范围.
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【题目】某人在连续7天的定点投篮的分数统计如下:在上述统计数据的分析中,一部分计算如右图所示的算法流程图(其中 是这7个数据的平均数),则输出的S的值是( )
观测次数i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
观测数据ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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【题目】设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)证明:函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R的图象恒经过一个定点;
(2)若函数h(x)= f′(x)在(0,+∞)有定义,且不等式h(x)≤0在(0,+∞)上有解,求实数a的取值范围.
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【题目】对于数列A:a1,a2,a3,…,定义A的“差数列” A:,…
(I)若数列A:a1,a2,a3,…的通项公式,写出A的前3项;
(II)试给出一个数列A:a1,a2,a3,…,使得A是等差数列;
(III)若数列A:a1,a2,a3,…的差数列的差数列 (A)的所有项都等于1,且==0,求的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1 .
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.
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