Question

.已知函数在区间[1,2]上不是单调函数,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。的范围为         

Answer 1

解析考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．
分析：求出导函数，将不单调转化为在区间上有极值，转化为导函数在区间上有解且解的两边的导函数值相反，据导函数的对称轴在区间的左侧，得到导函数在区间两个端点的函数值相反，列出不等式求出a的范围．
解：f′（x）=ax²+2ax-1
∵f（x）在区间[1，2]上不是单调函数
∴f（x）在区间[1，2]上有极值，
当a=0时，f′（x）=-1＜0，
此时f（x）为单调递减函数，不合题意；
当a≠0时，
∵f′（x）=ax²+2ax-1的对称轴为x=-1
∴ax²+2ax-1=0在区间[1，2]上只有一个根
∴f′（1）?f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得 ＜x＜
故答案为(，)