Question

【题目】已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x.

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）求证：当x∈[0， ]时，f（x）≥0.

Answer 1

【答案】（I）;（II）证明见解析.

【解析】试题分析：（I）根据三角恒等变换的公式，化简函数，即求解函数的最小正周期；

（II）由（I）可知的解析式，由题意求得，得，即可求得函数的值域，从而做出证明.

试题解析：

（I）因为f（x）=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x

=1+sin2x-cos2x=sin（2x-）+1.

所以函数f（x）的最小正周期为.

（II）由（I）可知，f（x）=sin（2x-）+1.

当x [0， ]时，2x- [-， ]，sin（2x-） [-，1]，

sin（2x-）+1∈[0， +l].

当2x-=-，即x=0时，f（x）取了最小值0.所以当x∈[0， ]时，f（x）≥0.