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    已知函数f（x）=1-数学公式
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．

    解：（1）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
    （2）根据单调性的定义，设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=-
    =
    ∵x1＜x2，∴x1-x2＜0
    又x1＜0，x2＜0，∴x1x2＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
    因此f（x）=1-在（-∞，0）上是增函数．
    分析：（1）用分式函数求定义域，分母不能为零；
    （2）先取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
    点评：本题主要考查函数定义域的求法及函数单调性的判断方法．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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