Question

7．设全集R，A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．
（1）求∁_R（A∩B）；
（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．
（2）根据B∩C=∅，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：（1）∵A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜8}，
∴A∩B={x|3＜x≤6}，∁_R（A∩B）={x|x＞6或x≤3}．
（2）∵B∩C=∅，C={x|a-1＜x＜2a}．
∴若C=∅，即a-1≥2a，即a≤-1，
若C≠∅，则满足$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜2a}\\{2a≤3或a-1≥8}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤\frac{3}{2}或a≥9}\end{array}\right.$，
得1＜a≤$\frac{3}{2}$或a≥9，
综上a≤$\frac{3}{2}$或a≥9．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查学生的计算能力，比较基础．