Question

3．在△ABC中，根据条件判断三角形形状
（1）$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$；
（2）sinA=2sinBcosC．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，即可得出结论；
（2）由sinA=2sinBcosC，得出tanB=tanC，即可得出结论．

解答 解：（1）由正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，
∵A，B，C∈（0，π），
∴A=B=C，
∴△ABC是正三角形；
（2）∵sinA=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴cosBsinC=sinBcosC，
∴tanB=tanC，
∵B，C∈（0，π），
∴B=C，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，属于中档题．