练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元．
    （1）设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；
    （2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？
    分析：（1）先根据该农民种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元，结果题中条件，即可写出约束条件及目标函数；
    （2）再根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，目标函数表示直线在y轴上的截距的420倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
    解答：解：（1）约束条件为
      
    x+y≤2
    240x+80y≤400
    x≥0
    y≥0
    即  
    x+y≤2
    3x+y≤5
    x≥0
    y≥0
    …（4分）
    目标函数为z=（3×400-240）x+（5×100-80）y=960x+420y
    …（7分）
    （2）作出可行域如图所示，…（9分）
    把z=960x+420y变形为y=-
    16
    7
    x+
    z
    420
    ，
    得到斜率为-
    16
    7
    ，在y轴上的截距为
    z
    420
    ，
    随z变化的一族平行直线；当直线y=-
    16
    7
    x+
    z
    420

    经过可行域上的点B时，截距
    z
    420
    最大，即z最大．
    解方程组 
    x+y=2
    3x+y=5
    得B的坐标是（1.5，0.5）…（12分）
    故当x=1.5，y=0.5时，zmax=1650元    …（13分）
    答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…（14分）
    点评：本题主要考查了简单的线性规划在实际生活中的应用，以及利用几何意义求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东湛江市第二中学高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届度广东省山一高二数学期文科数学试卷 题型：解答题

    一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元；（1）设该农民种亩水稻，亩花生，利润元，请写出约束条件及目标函数；（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东湛江市高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案