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曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为(  )
分析:先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标,得到积分的上下限,然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积,根据图象的对称性可求出第三象限的面积,从而求出所求.
解答:解:曲线y=x3与y=x的交点坐标为(0,0),(1,1),(-1,-1)
曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是
1
0
(x-x3)dx
=
1
2
x2-
1
4
x4)|
1
0
=
1
2
-
1
4
-0=
1
4

根据y=x3与y=x都是奇函数,关于原点对称,在第三象限的面积与第一象限的面积相等
∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为
1
2

故选B
点评:本小题考查根据定积分的几何意义,以及会利用定积分求图形面积的能力,同时考查了函数图象的对称性.
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