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【题目】已知.

(1)若是函数的极值点,求的值;

(2)当时,若,都有成立,求实数

的取值范围.

【答案】(1);(2) .

【解析】试题分析:(1)利用是函数的极值点,求出即可求出的值;(2)进行配方,讨论其最值问题,根据题意总有成立只要要求即可,从而求出的范围.

试题解析:(1),又因为是极值点,则,则,经检验,当时, 极值点,故名满足题意.

(2)当a=2时,f(x)=2x-5ln x

f ′(x)=

∴当x∈(0, )时,f ′ (x)>0,f(x)单调递增;

x∈(,1)时,f ′(x)<0,f(x)单调递减.

∴在(0,1)上,f(x)maxf()=-3+5ln2.

又“x1∈(0,1),x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(/span>x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”,而g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1),g(2)},

,即

解得m≥8-5ln 2.

∴实数m的取值范围是[8-5ln 2,+∞).

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