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    已知函数f（x）=
    1
    3x
    ，若f′（a）=-
    16
    3
    ，则a=
     
    ．
    考点：导数的乘法与除法法则
    专题：导数的综合应用
    分析：求出原函数的导函数，代入x=a得到-
    1
    3
    a-
    4
    3
    =-
    16
    3
    ，由此求得a的值．
    解答： 解：∵f（x）=
    1
    3x
    =x-
    1
    3
    ，
    ∴f′(x)=-
    1
    3
    x-
    4
    3
    ，则f′（a）=-
    1
    3
    a-
    4
    3
    =-
    16
    3
    ，
    解得：a=
    1
    8
    ．
    故答案为：
    1
    8
    ．
    点评：本题考查了基本初等函数的导数公式，考查了有理指数幂的运算性质，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（
    1
    2
    ）=1，对于x，y∈（0，+∞），当且仅当x＞y时f（x）＜f（y）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（-x）+f（3-x）≥-2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sin x-cosx．
    （1）求当x∈[
    5
    2
    π，3π]时f（x）的解析式．
    （2）求不等式f（x）＜0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个数a=0.22，b=log20.2，c=20.2，则a、b、c之间的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+
    3
    2
    π)
    cos(-π-α)sin(-π-α)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第三象限角，且cos（α-
    3
    2
    π）=
    1
    5
    ，求f（α）的值．
    （3）若α=-
    31π
    3
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=ax+1-5的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　）
    A、（1，-5）
    B、（0，-5）
    C、（-1，-5）
    D、（-1，-4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（-x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于（　　）
    A、x=4对称
    B、x=-4对称
    C、x=2对称
    D、x=-2对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足条件
    x-y+5≥0
    x+y≥0
    x≤3
    ，则x-2y的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，对定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1；
    （1）求f（1）、f（-1）；
    （2）求证：f（x）是偶函数；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）是增函数；
    （4）解不等式f（x2-2x+1）＜2．

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