练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集上的解不为空集，求a的取值范围．

    解：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x-3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，
    故|x-4|+|x-3|≥1，
    由题意，不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集上的解不为空集，
    只要a＞（|x-4|+|x-3|）min即可，
    即a＞1，
    故答案为a＞1．
    分析：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x-3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，
    由题意a大于|x-4|+|x-3|的最小值即可．
    点评：本题考查绝对值的几何意义，利用绝对值的几何意义求含有两个绝对值的式子的最值问题，及处理不等式的存在性求参数范围问题．
    在求解过程中，注意区分存在性和恒成立．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，不等式x+
    1
    x
    ≥2，x+
    4
    x2
    ≥3    ，x+
    27
    x3
    ≥4，可推广为x+
    a
    xn
    ≥
    x
    n+1
    ，则a的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集上的解不为空集，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山西省忻州市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知a＞0，不等式x+≥2，，x+≥4，可推广为x≥，则a的值为（ ）
    A．n2
    B．nn
    C．2n
    D．22n-3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第5章 不等式）：5.9 无理不等式解法及含绝对值不等式解法（解析版） 题型：解答题

    已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集上的解不为空集，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案