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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b为正常数，且a+b=2．设0＜x＜1，则y=
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：因为[x+（1-x）]=1，故给要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展开由基本不等式求最值即可．
    解答： 解：∵a，b为正常数，且a+b=2，0＜x＜1，
    ∵y=
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    =（
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    ））[x+（1-x）]
    =a2+b2+
    (1-x)a2
    x
    +
    xb2
    1-x
    ≥a2+b2+2
    (1-x)a2
    x
    •
    xb2
    1-x

    =a2+b2+2ab=（a+b）2=4，
    当且仅当
    (1-x)a2
    x
    =
    xb2
    1-x
    ，即x=
    a
    a+b
    =
    a
    2
    时，取等号．
    ∴y=
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    的最小值为：4
    故答案为：4
    点评：本题考查基本不等式求最值，给要求的式子乘以[x+（1-x）]是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={0，1，2，3，4}，N={0，1，3}，则∁MN=（　　）
    A、{0，1，2}
    B、{0，2，4}
    C、{2，4}
    D、{3，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC-
    1
    2
    c=b．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若|
    AB
    +
    AC
    |=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		3
    sin2x+cos2x+
    1
    2
    （x∈R）．
    （Ⅰ）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；
    （Ⅱ）求函数y的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    角α终边上一点P的坐标为（1-t，t），其中t∈[-1，1）∪（1，2]，那么tanα的取值范围为（　　）
    A、（-∞，-2]∪[-
    1
    2
    ，+∞）
    B、[-2，-
    1
    2
    ]
    C、[-2，0）∪（0，-
    1
    2
    ]
    D、[-2，-1）∪（-1，-
    1
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的（　　）
    A、原命题B、逆命题
    C、否命题D、逆否命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+（1-a）x+1．
    （1）若y=xf（x）为奇函数，求a的值；
    （2）若a≤0，求y=f（x）在区间[4，6]上的最小值g（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若BC=
    		2
    ，AC=2，B=
    π
    4
    ，则角A的大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简根式
    4-x13
    的结果为（　　）
    A、x3•
    4x
    B、x3•
    4-x
    C、-x3•
    4x
    D、-x3•
    4-x

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