Question

18．“-2＜m＜-$\frac{1}{3}$”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+1}$表示双曲线，且方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$表示交点在y轴上的椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据双曲线和椭圆方程的特点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+1}$表示双曲线，且方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$表示交点在y轴上的椭圆，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{（m+3）（2m+1）＜0}\\{-（2m-1）＞m+2}\\{m+2＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-3＜m＜-\frac{1}{2}}\\{m＜-\frac{1}{3}}\\{m＞-2}\end{array}\right.$，
得-2＜m＜-$\frac{1}{2}$，
则-2＜m＜-$\frac{1}{3}$是-2＜m＜-$\frac{1}{2}$的必要不充分条件，
即“-2＜m＜-$\frac{1}{3}$”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+1}$表示双曲线，且方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$表示交点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和椭圆方程的定义求出m的取值范围是解决本题的关键．