【题目】已知函数.
(1)若的定义域,值域都是,求的值;
(2)当时,讨论在区间上的值域.
【答案】(1)实数不存在在;(2)当时,值域为:;
当,值域为;
当时,值域为:.
【解析】
(1)根据对数的真数大于零,结合已知和一元二次不等式解集的性质、对数函数的单调性进行求解即可;
(2)根据复合函数的单调性,结合所给的区间,分类讨论进行求解即可.
(1)因为的定义域是,所以在实数集上恒成立,故一元二次方程的根的判别式;
的值域是,说明能取遍所有的正实数,因此一元二次方程的根的判别式,显然这与刚得到矛盾,故不存在这样的实数;
(2)因为,所以,函数的定义域为不等于1的全体实数,故区间的右端点不能等于1,即且,显然函数在上单调递减,在上单调递增.
当时,函数在上是减函数,故函数的最大值为,函数的最小值为:,因此函数的值域为:;
当,函数没有单调性,故函数的最大值为,而,所以函数的值域为;
当时,函数的最大值为:,而,所以函数的值域为:
.
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【题目】已知函数f(x),x∈R.
(1)若f(x)是偶函数,求实数a的值;
(2)当a>0时,不等式f(sinxcosx)﹣f(4+t)≥0对任意的x∈恒成立,求实数t的取值范围;
(3)当a>0时,关于x的方程在区间[1,2]上恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED平面SAB;
(2)求平面BED与平面SBC所成二面角(锐角)的大小.
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【题目】已知某单位由50名职工,将全体职工随机按1-50编号,并且按编号顺序平均分成10组,先要从中抽取10名职工,各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.
(1)若第五组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;
(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的中位数;
(3)在(2)的条件下,从体重不低于73公斤的职工中随机抽取两名职工,求被抽到的两名职工的体重之和大于或等于154公斤的概率.
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【题目】近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产(千部)手机,需另投入成本万元,且 ,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
()求出2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式,(利润=销售额—成本);
2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知椭圆:(),,,,是椭圆上的四个动点,且,,线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为,且,分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时,四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)证明:当点,,,在椭圆上运动时,()是定值.
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