Question

给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：在空间里，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以相交，当l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，第三个命题中，不是所有的情况都可以做．
解答：解：∵在空间里，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以相交，故（1）不正确，
当l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，（2）正确，
α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，
则“α⊥β”是“m⊥β”的既不充分也不必要条件，故（3）不正确，
a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P有时可以作一个平面与a，b之一垂直，
与另一个平行，不是所有的都可以做，故（4）不正确，
总上可知只有一个命题是正确的，
故选B．
点评：本题考查平面的性质及推论，本题解题的关键是看清所给的点线面之间的关系，注意点线面之间的所有的可能情况．