【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）求y=sinA-
sinC的取值范围．
【答案】（1）B=
；（2）（-
，
）．
【解析】
（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，结合范围0＜B＜π，可求B的值．
（2）利用三角函数恒等变换的应用，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．
（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，
即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，
故cosBsinC=sinCsinB，
因为sinC≠0，
所以cosB=sinB，
因为0＜B＜π，
所以B=
；
（2）因为B=，
所以y=sinA-
sinC=sin（
-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC，
又因为0＜C＜，且y=cosC在（0，）上单调递减，
所以y=sinA-sinC的取值范围是（-
，）．
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【题目】已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：
1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点P（1，
）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.
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【题目】在平面直角坐标系
中，
已知圆
和圆
.
（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，
它们分别与圆和圆
相交，且直线被圆
截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
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【题目】将边长为3的正
的各边三等分，过每个分点分别作另外两边的平行线，称的边及这些平行线所交的10个点为格点.若在这10个格点中任取
个格点，一定存在三个格点能构成一个等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.
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【题目】2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机
万台，其总成本为
，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
万元满足
（1）将利润
表示为产量
万台的函数；
（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
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【题目】面对H1N1病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是
、
、
．求：
（1）他们都研制出疫苗的概率；
（2）他们都失败的概率；
（3）只有一个机构研制出疫苗的概率；
（4）至多有一个机构研制出疫苗的概率．
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【题目】今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于
这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占
，其中45岁以上（含45岁）的人数占
.
（1）将答题卡上的列联表补充完整；
（2）判断是否有
的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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