函数f(x)＝.若关于x的方程2[f(x)]2-+3a＝0有五个不同的实数解.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x)]²－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．

∪.

解析

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设函数.
（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；
（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.

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已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

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设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．

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已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

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已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值。
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.

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（13分）（2011•湖北）设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

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（2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．