Question

两个三口之家（四个父母亲，两个小孩）出去旅游．
（1）分坐编号为A、B、C的三只小船过河，规定：每两人坐一只船，两个小孩不能坐一只船，有几种坐法？
（2）6人排队入景点游玩，小孩不能站头尾且与他的母亲相邻，这6人有几种排队方法．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，分三步进行：①先把两个小孩分到其中的两只船上，②再安排两个大人分别与这两个小孩同船，③剩余的两人坐第三条船，由排列公式，可得每步的情况数目，根据乘法计数原理计算可得答案；
（2）分四种情况讨论：①2个母亲分别站在头尾，②2个父亲分别站在头尾，③个父亲在头，一个母亲，④一个母亲在头，一个父亲在尾，结合排列、组合公式，可得各种情况下的排法数目，根据加法计数原理计算可得答案．
解答：解：（1）先把两个小孩分到其中的两只船上，有A₃²种分法，
再安排两个大人分别与这两个小孩同船，有A₄²种分法，
剩余的两人坐第三条船，有1种情况，
根据乘法计数原理，安排的方法有A₃²A₄²×1=72种；
（2）分四种情况：第一种：2个母亲分别站在头尾共有：A₂²A₂²=4
第二种：2个父亲分别站在头尾共有：A₂²A₂²A₂²A₂²=16
第三种：一个父亲在头，一个母亲在尾共有：A₂¹A₂¹A₂²A₂²=16
第四种：一个母亲在头，一个父亲在尾共有：A₂¹A₂¹A₂²A₂²=16，
∴总共有16+16+16+4=52．
点评：本题考查排列、组合的运用，涉及分类、分步两个计数原理的运用，关键是根据题意，将事件合理的分步或分类处理．